3 ways to calculate the diagonal of a square

The diagonal of a square is the line connecting two opposite angles of the polygon. To calculate it, you can use the mathematical formula d = c2 { displaystyle d = c { sqrt {2}}}

, d{displaystyle d}

correspondant à la diagonale du carré et c{displaystyle c}

à la longueur de son côté. Parfois, on peut aussi vous demander de calculer la diagonale d’un carré à partir d’une autre mesure comme son aire ou son périmètre. Dans ces cas, vous devez d’abord appliquer d’autres formules pour déterminer la longueur des côtés du carré avant d’employer la formule pour calculer la diagonale.

Étapes

Méthode 1 sur 3: À partir de la longueur de son côté

Step 1. Find the length of the side

Find the length of one side of the square. It will probably be indicated in the exercise statement. If you are working from a real square, measure its side with a graduated ruler. Since all four sides of a square are the same length, you can measure any one. If you do not know the length of the sides of the square, you cannot use this method.

For example, you could find the diagonal of a square with each side measuring 5 cm

Step 2. Use the formula d = c2 { displaystyle d = c { sqrt {2}}}

Dans cette formule, d{displaystyle d}

correspond à la diagonale du carré et c{displaystyle c}

à son côté.

Cette formule vient du théorème de Pythagore utilisé pour les triangles rectangles: a2+b2=h2{displaystyle a^{2}+b^{2}=h^{2}}

$a^{2}+b^{2}=h^{2}$

. Une diagonale divise un carré en deux triangles rectangles, vous pouvez donc vous servir de la longueur des côtés du carré pour calculer sa diagonale, qui serait l’hypoténuse de ces triangles rectangles.

Step 3. Apply the formula to your square

Replace the variable c { displaystyle c}

dans la formule par la longueur du côté du carré.

Par exemple, si le carré a un côté mesurant 5 cm, écrivez la formule ainsi:

d=52{displaystyle d=5{sqrt {2}}}

Step 4. Multiply the side by 2 { displaystyle { sqrt {2}}}

Vous obtiendrez la longueur de la diagonale. Il est conseillé d’effectuer cette opération avec une calculatrice pour un maximum de précision. Si vous n’avez pas de calculatrice, vous pouvez arrondir 2{displaystyle {sqrt {2}}}

à 1, 414.

Par exemple, si vous cherchez la diagonale d’un carré dont les côtés mesurent 5 cm, écrivez l’opération ainsi:

d=52{displaystyle d=5{sqrt {2}}}

d=7, 07{displaystyle d=7, 07}

Le carré a une diagonale d’environ 7, 07 cm.

Méthode 2 sur 3: À partir du périmètre

Step 1. Prepare the first formula

The formula corresponding to the relationship between the sides and the perimeter of a square is P = 4c { displaystyle P = 4c}

, P{displaystyle P}

désignant le périmètre et c{displaystyle c}

le côté.

Cette méthode fonctionne uniquement si vous connaissez le périmètre du carré.
Pour calculer la diagonale, vous devez d’abord déterminer la longueur d’un côté du carré. Vous devez donc commencer par vous servir de la formule ci-dessus et résoudre l’équation pour trouver c{displaystyle c}

Step 2. Apply the formula

Replace P { displaystyle P}

par le périmètre du carré.

Si vous avez un carré avec un périmètre de 20 cm, la formule s’écrira ainsi:

20=4c{displaystyle 20=4c}

Step 3. Calculate c { displaystyle c}

Divisez chaque côté de l’équation par 4. Le résultat obtenu correspond à la longueur d’un côté du carré.

Par exemple, pour un carré avec un périmètre de 20 cm:

20=4c{displaystyle 20=4c}

204=4c4{displaystyle {frac {20}{4}}={frac {4c}{4}}}

${frac {20}{4}}={frac {4c}{4}}$

5=c{displaystyle 5=c}

(c=5{displaystyle c=5}

).

Step 4. Use the formula d = c2 { displaystyle d = c { sqrt {2}}}

Dans cette formule, d{displaystyle d}

correspond à la diagonale du carré et c{displaystyle c}

à la longueur de son côté.

Cette formule est dérivée du théorème de Pythagore utilisé pour les triangles rectangles: a2+b2=h2{displaystyle a^{2}+b^{2}=h^{2}}

$a^{2}+b^{2}=h^{2}$

Step 5. Apply the formula

Replace c { displaystyle c}

par la longueur du côté du carré.

Par exemple, si vous avez déterminé que chaque côté du carré mesurait 5 cm, écrivez la formule ainsi: d=52{displaystyle d=5{sqrt {2}}}

Calculate a Diagonal of a Square Step 10

Step 6. Multiply the side by 2 { displaystyle { sqrt {2}}}

Vous obtiendrez ainsi la longueur de la diagonale. Il est conseillé d’effectuer cette opération avec une calculatrice pour un maximum de précision. Si vous n’avez pas de calculatrice, arrondissez 2{displaystyle {sqrt {2}}}

à 1, 414.

Par exemple, si vous cherchez la diagonale d’un carré dont les côtés mesurent 5 cm, écrivez l’opération ainsi:

d=52{displaystyle d=5{sqrt {2}}}

d=7, 07{displaystyle d=7, 07}

Le carré a une diagonale d’environ 7, 07 cm.

Méthode 3 sur 3: À partir de l'aire

Calculate a Diagonal of a Square Step 11

Step 1. Know the formula for the area of a square

The formula indicating the relationship between the area and the side of a square is: A = c2 { displaystyle A = c ^ {2}}

, A{displaystyle A}

désignant l’aire et c{displaystyle c}

la longueur d’un côté.

Vous pouvez uniquement employer cette méthode si vous connaissez l’aire du carré.
Pour calculer la diagonale d’un carré, vous devez d’abord déterminer la longueur d’un côté. Vous devez donc commencer par employer la formule ci-dessus et calculer la valeur de c{displaystyle c}

Calculate a Diagonal of a Square Step 12

Step 2. Apply the formula to your square

Replace A { displaystyle A}

par la valeur de l’aire du polygone.

Par exemple, si vous avez un carré avec une aire de 25 cm², écrivez la formule ainsi: c2=25{displaystyle c^{2}=25}

${displaystyle c^{2}=25}$

Calculate a Diagonal of a Square Step 13

Step 3. Find the value of c { displaystyle c}

Pour ce faire, vous devez calculer la racine carrée de l’aire du carré. Elle est égale à la longueur d’un côté. Utilisez une calculatrice pour trouver la racine carrée de l’aire. Si vous devez faire le calcul sans calculatrice et que vous avez du mal, consultez cet article.

Par exemple, pour un carré avec une aire de 25 cm²:

c2=25{displaystyle c^{2}=25}

${displaystyle c^{2}=25}$

c2=25{displaystyle {sqrt {c^{2}}}={sqrt {25}}}

${displaystyle {sqrt {c^{2}}}={sqrt {25}}}$

c=5{displaystyle c=5}

Calculate a Diagonal of a Square Step 14

Step 4. Use the formula d = c2 { displaystyle d = c { sqrt {2}}}

Dans cette formule, d{displaystyle d}

correspond à la diagonale du carré et c{displaystyle c}

à la longueur d’un de ses côtés.

Cette formule est dérivée du théorème de Pythagore utilisé pour les triangles rectangles: a2+b2=h2{displaystyle a^{2}+b^{2}=h^{2}}

$a^{2}+b^{2}=h^{2}$

Calculate a Diagonal of a Square Step 15

Step 5. Apply the formula

Replace c { displaystyle c}

par la longueur du côté du carré.

Par exemple, si vous avez déterminé que chaque côté du carré mesurait 5 cm, la formule s’écrira ainsi: d=52{displaystyle d=5{sqrt {2}}}

Calculate a Diagonal of a Square Step 16

Step 6. Multiply the side by 2 { displaystyle { sqrt {2}}}

vous obtiendrez ainsi la longueur de la diagonale. il est conseillé d’effectuer cette opération avec une calculatrice pour un maximum de précision. si vous n’avez pas de calculatrice, vous pouvez arrondir 2{displaystyle {sqrt {2}}}

à 1, 414.

par exemple, si vous cherchez la diagonale d’un carré dont les côtés mesurent 5 cm, écrivez l’opération ainsi:

d=52{displaystyle d=5{sqrt {2}}}

d=7, 07{displaystyle d=7, 07}

le carré a une diagonale d’environ 7, 07 cm.