In college, you will certainly one day be asked to calculate the area of an angular sector. A sector is actually part of a circle, much like a slice of pizza or pie. For this, you will be given certain data such as the measure of the radius, that of the angle or that of the arc of the sector. Depending on the information, you will apply this or that ready-made formula. It's simple as long as you know the formulas and do the calculations well.
Steps
Method 1 of 2: Calculate the area of an angular sector with the angle and the radius
Step 1. Put the formula for the area (A { displaystyle A}
).
Elle est la suivante:
A=(θ360)πr2{displaystyle A=\left({frac {theta }{360}}\right)\pi r^{2}}
. Dans cette formule, r{displaystyle r}
est la longueur du rayon, et θ{displaystyle \theta }
l'angle du secteur angulaire.
- Pour rappel, la formule de l'aire d'un cercle est: A=πr2{displaystyle A=\pi r^{2}}
- Un cercle mesure 360°, si bien que lorsque vous rapportez l'angle du secteur à 360°, vous obtenez un pourcentage qui sera aussi celui de l'aire du secteur par rapport à l'aire du cercle entier.
. Ce calcul est nécessaire pour pouvoir ensuite calculer la surface du secteur, lequel ne sera qu'une partie du cercle tout entier.
Step 2. Make the digital application
Replace θ { displaystyle \ theta}
par sa valeur réelle, puis divisez par 360. Vous obtenez ainsi le pourcentage de cet angle par rapport aux 360° du cercle entier..
- Supposons que l'angle de votre secteur soit de 100°. Divisez 100 par 360 (mesure du cercle entier), cela vous donne 0, 28, c'est-à-dire que l'aire du secteur représente 28 % (0, 28×100{displaystyle 0, 28\times 100}
- Si, dans l'exercice, l'on vous donne non pas l'angle, mais la part que représente ce secteur par rapport au cercle entier, multipliez ce pourcentage par 360. Par exemple, si le secteur représente un quart du cercle (14=0, 25=25 %{displaystyle {frac {1}{4}}=0, 25=25\ \%}
) de l'aire du cercle entier.
), multipliez 14{displaystyle {frac {1}{4}}}
par 360, ce qui donne 90°.
Step 3. Continue the digital application
Replace r { displaystyle r}
par sa valeur réelle. Vous devez donc, dans un premier temps, élever cette valeur au carré, puis multipliez le résultat par π{displaystyle \pi }
(3, 14). Vous obtenez alors l'aire du cercle entier.
-
Supposons que le rayon d'un secteur soit de 5 cm, son carré est égal à:
5×5=25{displaystyle 5\times 5=25}
. Multipliez ensuite par π{displaystyle \pi }
: 25×π=25×3, 14=78, 5{displaystyle 25\times \pi =25\times 3, 14=78, 5}
, l'aire du cercle entier.
- Au cas où l'on vous donnerait le diamètre du cercle et non pas le rayon, il vous suffirait de diviser le premier par 2 pour avoir le rayon.
Step 4. Multiply the area of the circle by the percentage of the area
The previous result should then be multiplied by the percentage of the sector in its decimal form. The result will be nothing other than what you are looking for: the area of the angular sector.
- The calculation is as follows: 78.5 × 0.28 = 21.89 { displaystyle 78.5 \ times 0, 28 = 21.89}
- Comme les données sont en centimètres, le résultat est lui en centimètres carrés (cm2{displaystyle cm^{2}}
).
Méthode 2 sur 2: Calculer l'aire d'un secteur angulaire avec un arc et le rayon
Step 1. Put the formula for the area (A { displaystyle A}
).
Elle est la suivante: A=rL2{displaystyle A={frac {rL}{2}}}
. Dans cette formule, r{displaystyle r}
est la longueur du rayon, et L{displaystyle L}
la longueur de l'arc.
-
Pour rappel, la formule de calcul de la circonférence (périmètre) du cercle est:
A=2πr{displaystyle A=2\pi r}
. Connaissant la longueur de l'arc, lequel n'est jamais qu'une fraction de la circonférence totale, vous allez pouvoir déterminer le pourcentage de l'arc, mais aussi de l'aire du secteur.
- La formule complète est: A=(L2πr)πr2{displaystyle A=\left({frac {L}{2\pi r}}\right)\pi r^{2}}
, mais une fois simplifiée, elle se résume à: A=rl2{displaystyle A={frac {rl}{2}}}
Step 2. Make the digital application
Replace r { displaystyle r}
et L{displaystyle L}
par leurs valeurs réelles. Vous obtenez ainsi le numérateur de la formule.
Supposons que vous ayez un secteur angulaire avec une longueur d'arc de 5 cm et un rayon de 8 cm, en ce cas, le numérateur est de 40 (5 x8)
Step 3. Then divide by 2
According to the formula, rL { displaystyle rL}
doit être divisé par 2. le résultat n'est rien moins que ce que vous cherchez: l'aire du secteur angulaire.
- le calcul est le suivant: 402=20{displaystyle {frac {40}{2}}=20}
- comme les données sont en centimètres, le résultat est lui en centimètres carrés (cm2{displaystyle cm^{2}}
).
