# How to calculate the length of an arc: 10 steps

An arc of a circle is part of the circumference of this circle. Two points on a circle define two arcs of a circle, one large and one small, unless the two points are opposite, in which case they are equal. Determining the length of an arc of a circle requires some knowledge of the circle. Since an arc of a circle is a portion of the circumference, as long as you have the radius and the angular sector (fraction of 360 °) that defines the arc, you can find the length of the latter.

## Steps

### Method 1 of 2: Find the length of an arc with an angle in degrees

#### Step 1. Write down the formula for the arc length

The formula is: L = 2π (r) (θ360) { displaystyle { text {L}} = 2 \ pi (r) ({ frac { theta} {360}})}

, L{displaystyle L}

étant la longueur de l'arc, r{displaystyle r}

le rayon du cercle et θ{displaystyle \theta }

, la mesure en degrés de l'angle de l'arc.

#### Step 2. Replace the radius of the circle with its value

This value will be given to you in the statement or you will have to measure it on the figure that accompanies the exercise. Be careful to replace the correct unknown, either r { displaystyle r}

• Ainsi, si le rayon de votre cercle est de 10 cm, votre formule se présentera sous la forme suivante: L=2π(10)(θ360){displaystyle {text{L}}=2\pi (10)({frac {theta }{360}})}

#### Step 3. Replace the arc angle with its value

This value will be given to you in the statement or you will have to measure it with a protractor on the figure that accompanies the exercise. For this formula, it is imperative to measure the angle in degrees, and not in radians. Replace θ { displaystyle \ theta}

par sa vraie valeur.

• Ainsi, si l'angle de votre arc de cercle mesure 135°, votre formule sera la suivante: L=2π(10)(135360){displaystyle {text{L}}=2\pi (10)({frac {135}{360}})}

Step 4. Multiply the radius by 2π { displaystyle 2 \ pi}

Si vous faites le calcul à la main, prenez pour valeur de π{displaystyle \pi }

l' approximation courante, à savoir: π=3, 14{displaystyle \pi =3, 14}

. Récrivez alors la formule en sachant que 2π{displaystyle 2\pi }

est la valeur de la circonférence en radians.

• Reprenons notre exemple. Nous avons donc:

L=2π(10)(135360){displaystyle L=2\pi (10)({frac {135}{360}})}

L=2(3, 14)(10)(135360){displaystyle L=2(3, 14)(10)({frac {135}{360}})}

L=(62, 8)(135360){displaystyle L=(62, 8)({frac {135}{360}})}

#### Step 5. Divide the angle of the arch by 360

A circle measures 360 °, which angle defines the circumference, the two elements are proportional. Since the arc is only defined by a portion of the total angle, its length (which is a portion of the circumference) will be proportional to this angle.

• Let's go back to our example. So we have:

L = (62, 8) (135360) { displaystyle L = (62, 8) ({ frac {135} {360}})}

L=(62, 8)(0, 375){displaystyle L=(62, 8)(0, 375)}

#### Step 6. Multiply these two numbers

By doing this you get the length of the arc.

• Let's go back to our example. So we have:

L = (62, 8) (0, 375) { displaystyle L = (62, 8) (0, 375)}

L=23, 55{displaystyle L=23, 55}

En conclusion, la longueur (L) d'un arc de cercle, lequel a un rayon de 10 cm, défini par un secteur angulaire de 135°, est d'environ 23, 55 cm.

### Méthode 2 sur 2: Trouver la longueur d'un arc avec un angle en radians

#### Step 1. Write down the formula for the arc length

The formula is: L = θ (r) { displaystyle { text {L}} = \ theta (r)}

, L{displaystyle L}

étant la longueur de l'arc, θ{displaystyle \theta }

la mesure de l'angle de l'arc en radians et r{displaystyle r}

, la longueur du rayon du cercle.

#### Step 2. Replace the length of the radius with its value

Indeed, this formula requires to know the value of the radius. Be careful to replace the correct unknown, either r { displaystyle r}

• Ainsi, si le rayon du cercle est de 10 cm, votre formule se présentera sous la forme suivante: L=θ(10){displaystyle {text{L}}=\theta (10)}

#### Step 3. Replace the angle measurement with its value

The latter must imperatively be in radians. If you have an angle in degrees, you cannot use this method unless you do the conversion.

• Suppose that the angular sector of the arc is 2.36 rad, your formula will be as follows: L = 2, 36 (10) { displaystyle { text {L}} = 2, 36 (10)}

#### Step 4. Multiply the radius by the angle measurement in radians

The result is simply the length of your bow.

• Let's go back to our example. So we have:

L = 2, 36 (10) { displaystyle L = 2, 36 (10)}

l=23, 6{displaystyle l=23, 6}

en conclusion, la longueur d'un arc de cercle, lequel a un rayon de 10 cm, défini par un secteur angulaire de 2, 36 rad, est d'environ 23, 6 cm.

## conseils

• si l'on vous donne, non pas le rayon, mais le diamètre du cercle, vous pouvez utiliser ces deux formules, sous condition de faire un petit calcul préalable. pour rappel, ces formules utilisent le rayon du cercle. le diamètre valant, par définition, deux fois le rayon, vous trouverez le rayon d'un cercle en divisant son diamètre par 2. admettons qu'on vous donne un cercle de 14 cm de diamètre (d), vous obtiendrez le rayon (r) en le divisant par 2:

r=d2=142=7{displaystyle r={frac {d}{2}}={frac {14}{2}}=7}

en conclusion, le rayon du cercle est de 7 cm.