# 4 ways to calculate the width of a rectangle

There are many ways to find the missing dimension of a rectangle. Which one you should use depends on the information you have. As long as you know the area or perimeter as well as the length of one side of the rectangle (or the relationship between length and width), you can calculate the missing dimension. The properties of the rectangle allow you to determine its width or length using these methods.

## Steps

### Method 1 of 4: From length and area

#### Step 1. Use the correct formula

To calculate the width of a rectangle from its area and length, you must use the formula A = (L) (l) { displaystyle A = (L) (l)}

, A{displaystyle A}

étant l'aire du rectangle, L{displaystyle L}

sa longueur et l{displaystyle l}

sa largeur.

• Cette méthode fonctionne uniquement si vous connaissez l'aire et la longueur du rectangle.
• Vous pouvez également voir la formule notée A=(h)(l){displaystyle A=(h)(l)}
• avec h{displaystyle h}

la hauteur du rectangle, utilisée à la place de la longueur. Les deux correspondent à la même mesure.

#### Step 2. Apply the formula

Apply the formula to the length and area values ​​of the rectangle. Be sure to put these numbers in the right place.

• For example, if you are looking for the width of a rectangle with an area of ​​24 cm² and a length of 8 cm, the formula will be written as follows: 24 = (8) (l) { displaystyle 24 = (8) (l)}

#### Step 3. Solve the equation

To determine the value of l { displaystyle l}

, vous devez diviser chaque côté de l'équation par la valeur de la longueur.

• Par exemple, pour résoudre 24=(8)(l){displaystyle 24=(8)(l)}
• , il faut diviser chaque côté par 8:

24=8l{displaystyle 24=8l}

248=8l8{displaystyle {frac {24}{8}}={frac {8l}{8}}}

l=3{displaystyle l=3}

#### Step 4. Write the result

Don't forget the unit of measure!

### Method 2 of 4: From perimeter and length

#### Step 1. Use the right formula

To determine the width of a rectangle from its perimeter and its length, use the formula

P = 2L + 2l { displaystyle P = 2L + 2l}

, P{displaystyle P}

étant le périmètre, L{displaystyle L}

la longueur et l{displaystyle l}

la largeur.

• Cette formule fonctionne uniquement si vous connaissez le périmètre et la longueur du rectangle.
• Vous pouvez également voir cette formule notée P=2(l+h){displaystyle P=2(l+h)}
• , h{displaystyle h}

étant la hauteur du rectangle, utilisée à la place de la longueur. L{displaystyle L}

et h{displaystyle h}

correspondent à la même mesure. Les propriétés de la distribution font que ces deux formules donnent le même résultat, même si elles suivent des ordres différents.

#### Step 2. Apply the formula

Replace the letters in the formula with the perimeter and length values. Do not take the wrong position!

• For example, if you are looking for the width of a rectangle with a length of 8 cm and a perimeter of 22 cm, the formula will be written as follows:

22 = 2 (8) + 2l { displaystyle 22 = 2 (8) + 2l}

22=16+2l{displaystyle 22=16+2l}

#### Step 3. Solve the equation

To calculate l { displaystyle l}

, vous devez soustraire la longueur du rectangle à chaque côté de l'équation puis diviser les nombres obtenus par 2.

• Par exemple, pour résoudre l'équation 22=16+2l{displaystyle 22=16+2l}
• , il faut soustraire 16 à chaque côté puis diviser chaque côté par 2:

22=16+2l{displaystyle 22=16+2l}

6=2l{displaystyle 6=2l}

62=2l2{displaystyle {frac {6}{2}}={frac {2l}{2}}}

l=3{displaystyle l=3}

#### Step 4. Write the result

Remember the unit of measure.

### Method 3 of 4: From the diagonal and from the length

#### Step 1. Use the necessary formula

To calculate the width of a rectangle from its length and its diagonal, apply the formula

D = l2 + L2 { displaystyle D = { sqrt {l ^ {2} + L ^ {2}}}}

, D{displaystyle D}

étant la diagonale du rectangle, L{displaystyle L}

sa longueur et l{displaystyle l}

sa largeur.

• Cette méthode fonctionne seulement si vous connaissez la longueur et la diagonale du rectangle.
• La formule peut aussi se noter D=l2+h2{displaystyle D={sqrt {l^{2}+h^{2}}}}
• , h{displaystyle h}

étant la hauteur du rectangle, qui remplace sa longueur. L{displaystyle L}

et h{displaystyle h}

correspondent à la même mesure.

#### Step 2. Apply the formula

Apply the formula to your rectangle by replacing L { displaystyle L}

et D{displaystyle D}

respectivement par la longueur et la diagonale du rectangle. Ne vous trompez pas d'ordre.

• Par exemple, pour déterminer la largeur d'un rectangle avec une diagonale de 5 cm et une longueur de 4 cm, notez la formule de la façon suivante:

5=l2+42{displaystyle 5={sqrt {l^{2}+4^{2}}}}

#### Step 3. Calculate the square of each side

Square each side of the equation to eliminate square roots and isolate the variable l { displaystyle l}

plus facilement.

• Par exemple:

5=l2+42{displaystyle 5={sqrt {l^{2}+4^{2}}}}

52=l2+42{displaystyle 5^{2}=l^{2}+4^{2}}

25=l2+16{displaystyle 25=l^{2}+16}

Step 4. Isolate the variable l { displaystyle l}

Pour ce faire, vous devez soustraire le carré de la longueur à chaque côté de l'équation.

• Par exemple, dans l'équation 25=16+l2{displaystyle 25=16+l^{2}}
• , il faut soustraire 16 à chaque côté:

25=16+l2{displaystyle 25=16+l^{2}}

l2=9{displaystyle l^{2}=9}

Step 5. Find the { displaystyle l}

Calculez la racine carrée de chaque côté de l'équation.

• Par exemple:

l2=9{displaystyle {sqrt {l^{2}}}={sqrt {9}}}

l=3{displaystyle l=3}

#### Step 6. Write the result

Remember the unit of measure.

### Method 4 of 4: From area or perimeter, and relative length

#### Step 1. Prepare the necessary formula

The mathematical formula you use depends on the information you have. If you know the area of ​​the rectangle, use the formula with length and area. If you know the perimeter, use the formula with length and perimeter.

• If you don't know the area, the perimeter, or the relationship between length and width, you cannot use this method.
• For area, the formula is A = (L) (l) { displaystyle A = (L) (l)}

• Pour le périmètre, la formule est P=2L+2l{displaystyle P=2L+2l}
• Par exemple, si vous savez que le rectangle a une aire de 24 cm², utilisez la formule avec l'aire et la longueur.

#### Step 2. Note the relationship between length and width

Note the formula by expressing what the measurement L { displaystyle L} corresponds to

• La relation pourrait être la différence de longueur entre la longueur et la largeur du rectangle ou bien le nombre de fois que la longueur est plus grande que la largeur.
• Par exemple, vous pourriez savoir que la longueur mesure 5 cm de plus que la largeur. La relation entre ces deux grandeurs se noterait alors L=l+5{displaystyle L=l+5}

Step 3. Replace the variable L { displaystyle L}

Dans la formule servant à calculer la largeur à partir de la longueur et du périmètre ou de l'aire, remplacez L{displaystyle L}

par l'expression de sa valeur par rapport à la largeur. La seule variable qui reste dans la formule doit être l{displaystyle l}

, ce qui signifie que vous pouvez à présent résoudre l'équation pour calculer la largeur du rectangle.

• Par exemple, si vous savez que votre rectangle a une aire de 24 cm² et que

L=l+5{displaystyle L=l+5}

, la formule s'écrira ainsi:

A=(L)(l){displaystyle A=(L)(l)}

24=(l+5)(l){displaystyle 24=(l+5)(l)}

#### Step 4. Simplify the equation

The simplified equation can have several shapes depending on the relationship between length and width and whether you know the perimeter or area of ​​the rectangle. Simplify the formula so that you find l { displaystyle l}

le plus facilement possible.

• Par exemple, vous pouvez simplifier (l+5)(l)=24{displaystyle (l+5)(l)=24}
• en notant l2+5l−24=0{displaystyle l^{2}+5l-24=0}

#### Step 5. Solve the equation

How to determine the value of l { displaystyle l}

dépend de l'équation simplifiée. résolvez-la en employant les règles d'algèbre de base.

• il faudra peut-être effectuer une addition ou une division, résoudre une équation du second degré ou employer une formule du second degré.
• par exemple, vous pouvez résoudre l'équation l2+5l−24=0{displaystyle l^{2}+5l-24=0}
• ainsi:

l2+5l−24=0{displaystyle l^{2}+5l-24=0}

(l+8)(l−3)=0{displaystyle (l+8)(l-3)=0}

vous obtiendrez deux résultats possibles pour l{displaystyle l}

: l=3{displaystyle l=3}

ou l=−8{displaystyle l=-8}

. étant donné que la largeur d'un rectangle ne peut pas être négative, vous pouvez éliminer −8{displaystyle -8}

: le rectangle a une largeur de 3 cm.